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已知F1、F2是两个定点,点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1⊥PF2,e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率,则有( ) A.e12+e22=2 B.e12+e22=4 C.1e21+1e22=2 D.1e
已知F
1
、F
2
是两个定点,点P是以F
1
和F
2
为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF
1
⊥PF
2
,e
1
和e
2
分别是上述椭圆和双曲线的离心率,则有( )
A. e
1
2
+e
2
2
=2
B. e
1
2
+e
2
2
=4
C.
1
e
21
+
1
e
22
=2
D.
1
e
21
+
1
e
22
=4
数学
人气:635 ℃
时间:2019-08-21 12:28:23
优质解答
由题意设焦距为2c,椭圆的长轴长2a,双曲线的实轴长为2m,不妨令P在双曲线的右支上
由双曲线的定义|PF
1
|-|PF
2
|=2m ①
由椭圆的定义|PF
1
|+|PF
2
|=2a ②
又∠F
1
PF
2
=90
0
,故|PF
1
|
2
+|PF
2
|
2
=4c
2
③
①
2
+②
2
得|PF
1
|
2
+|PF
2
|
2
=2a
2
+2m
2
④
将④代入③得a
2
+m
2
=2c
2
,即
1
c
2
a
2
+
1
c
2
m
2
=2
,即
1
e
12
+
1
e
22
=2
故选C
我来回答
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中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1.F2,且|F1F2|=6√13 ,椭圆的长半轴与双曲线
已知椭圆的焦点是F1(-1,0),F2(1,0),p为椭圆上一点,且|F1F2|是|pF1|和|pF2|的等差中项.求椭圆的方程.
设F1.F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=q的左右焦点,若在双曲线的右之上存在点p,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到
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