直线y=kx+1(k∈R)与椭圆x25+y2m=1恒有公共点,则m的取值范围是( ) A.[1,5)∪(5,+∞) B.(0,5) C.[1,+∞) D.(1,5)
直线y=kx+1(k∈R)与椭圆
+=1恒有公共点,则m的取值范围是( )
A. [1,5)∪(5,+∞)
B. (0,5)
C. [1,+∞)
D. (1,5)
数学人气:621 ℃时间:2020-03-24 05:49:04
优质解答
联立
,消去y得到(m+5k
2)x
2+10kx+5-5m=0,(m>0,m≠5)
∵直线y=kx+1(k∈R)与椭圆
+=1恒有公共点,
∴△≥0,即100k
2-20(1-m)(m+5k
2)≥0,化为m
2+5mk
2-m≥0,
∵m>0,∴m≥-5k
2+1,
∵-5k
2+1≤1,∴m≥1(m≠5).
故选A.
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