如图,先把一矩形ABCD纸片对折,设折痕为MN,再把点B叠在折痕线上,得到△ABE.过点B折纸片,使折痕PQ⊥MN于B. (1)求证:△BEP∽△ABQ; (2)求证:BE2=AE•PE; (3)如果沿直线EB折叠纸

如图,先把一矩形ABCD纸片对折,设折痕为MN,再把点B叠在折痕线上,得到△ABE.过点B折纸片,使折痕PQ⊥MN于B.
(1)求证:△BEP∽△ABQ;
(2)求证:BE2=AE•PE;
(3)如果沿直线EB折叠纸片,点A是否能叠在直线EC上?请简单说明理由.
数学人气:884 ℃时间:2019-10-19 19:25:48
优质解答
(1)证明:∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°,∠PBE+∠PEB=90°,∴∠ABQ=∠PEB.又∵∠BPE=∠AQB=90°,∴△PBE∽△QAB.(2)证明:∵△PBE∽△QAB,∴BEAB=PEBQ.∵由折叠可知BQ=PB.∴BEAB=PEPB,即BEPE=ABPB....
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