∵E，O分别为PA，AC的中点，
∴EO∥PC．
∵EO⊂平面BDE，PC⊄平面BDE
∴PC∥平面BDE．…（6分）
（Ⅱ）证明：连接OP
∵PB=PD，O为BD的中点
∴OP⊥BD．
又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC
且OP∩AC=O
∴BD⊥平面PAC
∵BD⊂平面BDE
∴平面PAC⊥平面BDE． …（13分）
已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点． （Ⅰ）求证：PC∥平面BDE； （Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．
已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．
（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．
（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．
数学人气：143 ℃时间：2019-08-18 03:30:48
优质解答
（Ⅰ）设O为AC、BD的交点，连接EO
∵E，O分别为PA，AC的中点，
∴EO∥PC．
∵EO⊂平面BDE，PC⊄平面BDE
∴PC∥平面BDE．…（6分）
（Ⅱ）证明：连接OP
∵PB=PD，O为BD的中点
∴OP⊥BD．
又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC
且OP∩AC=O
∴BD⊥平面PAC
∵BD⊂平面BDE
∴平面PAC⊥平面BDE． …（13分）
∵E，O分别为PA，AC的中点，
∴EO∥PC．
∵EO⊂平面BDE，PC⊄平面BDE
∴PC∥平面BDE．…（6分）
（Ⅱ）证明：连接OP
∵PB=PD，O为BD的中点
∴OP⊥BD．
又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC
且OP∩AC=O
∴BD⊥平面PAC
∵BD⊂平面BDE
∴平面PAC⊥平面BDE． …（13分）
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