如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,求证:AB=AC+BD
如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,求证:AB=AC+BD
数学人气:892 ℃时间:2020-03-25 23:21:51
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∵∠CAE=∠EAN ,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN∴∠ANE=∠ACE又∵AC平行BD∴∠ACE+∠BDE=180°∴∠ANE+∠ENB=180°∴∠ENB=∠BDE∠NBE=∠EBNBE为公共边,所以三角形EBN全等三角形EBD∴BD=BN∴AB=AN+BN=AC+BD ...、已知,在△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD交BC延长线于F,连接AF求证:∠CAF=∠B证明:∵EF垂直平分AD,∴AF=DF,∠ADF=∠DAF,∵∠ADF=∠B+∠BAD,∠DAF=∠CAF+∠CAD,又∠BAD=∠CAD,∴∠B=∠CAF.
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