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若双曲线与x264+y216=1有相同的焦点,与双曲线y22−x26=1有相同渐近线,求双曲线方程.
若双曲线与
x
2
64
+
y
2
16
=1
有相同的焦点,与双曲线
y
2
2
−
x
2
6
=1
有相同渐近线,求双曲线方程.
数学
人气:161 ℃
时间:2019-08-21 22:08:10
优质解答
∵要求的双曲线与双曲线
y
2
2
−
x
2
6
=1
有相同渐近线,
∴双曲线的方程可以设为
y
2
2
−
x
2
6
=λ
,
∵若双曲线与
x
2
64
+
y
2
16
=1
有相同的焦点,
∴焦点坐标是(
±4
3
,0
)
∴2λ+6λ=48
∴λ=6,
∵双曲线的焦点在x轴上,
∴方程是
x
2
36
−
y
2
12
=1.
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