如图AD是△ABC的高,点G、H在BC边上,点E在AB边上,点F在AC边上,BC=10cm,AD=8cm,四边形EFHG是面积为15cm2的矩形,求这个矩形的长和宽.
如图AD是△ABC的高,点G、H在BC边上,点E在AB边上,点F在AC边上,BC=10cm,AD=8cm,四边形EFHG是面积为15cm
2的矩形,求这个矩形的长和宽.
数学人气:258 ℃时间:2019-08-19 10:18:37
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设矩形EFHG的长为xcm,
∵四边形EFHG是面积为15cm
2的矩形,
∴矩形EFHG的宽为:
cm,
即EF=GH=xcm,EG=FH=
cm,
∵AD是△ABC的高,四边形EFHG是矩形,
∴EF∥BC,KD=EG=
cm,
∴AD⊥EF,AK=AD-KD=(8-
)cm,
∴△AEF∽△ABC,
∴
=,
∴
=,
即4x
2-40x+75=0,
∴(2x-15)(2x-5)=0,
解得:x=
或x=
,
当x=
时,
=2;
当x=
时,
=6.
∴这个矩形的长和宽为:
,2或6,
.
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