点A、B分别在Y轴的正半轴和X的正半轴上,AB=m,点P在AB上,且AP:PB=2:1,当B点在x轴的正半轴上滑动时,线段AB的长度不变.（1）求三角形POB的面积的最大值; (2)当三角形POB的面积的最大时,三角形AOB为何种三角形?

(1)由题意设坐标点A(0,a),点B(b,0),点P(x,y),则有 a^2+b^2=m^2; a∈（0,m）; b∈(0,m).由 y:AO=BP:BA,x:BO=AP:AB 又AP:BP=2:1 得 x=2/3b ; y=1/3a 令三角形POB的面积为S,则S=(1/2 *OB *y)=(1/2 *b* 1/3a)=1/6ab 由a^...