已知函数f(x)=(x+1)lnxx−1(x>0且x≠1) (1)讨论函数f(x)的单调性 (2)证明:f(x)>2.
已知函数f(x)=
(x>0且x≠1)
(1)讨论函数f(x)的单调性
(2)证明:f(x)>2.
(x+1)lnx |
x−1 |
(1)讨论函数f(x)的单调性
(2)证明:f(x)>2.
数学人气:666 ℃时间:2019-11-04 18:02:59
优质解答
(1)∵f(x)=(x+1)lnxx−1(x>0且x≠1)∴f′(x)=−2lnx+x−1x(x−1)2令g(x)=−2lnx+x−1x则g′(x)=−2x+1+1x2=(x−1x)2由g′(x)≥0恒成立得,g(x)在(0,+∞)单调递增,又∵g(1)=0故当x∈(0,1)时,g...
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