中心在原点，一个焦点为F1（0，50）的椭圆截直线y=3x-2所得的弦的中点的横坐标为1/2，求椭圆的方程．
中心在原点，一个焦点为F
1（0，
）的椭圆截直线y=3x-2所得的弦的中点的横坐标为
，求椭圆的方程．
数学人气：245 ℃时间：2019-08-19 06:37:45
优质解答
设椭圆的标准方程为
+
=1（a＞b＞0），由F
1（0，
）得a
2-b
2=50．
把直线方程y=3x-2代入椭圆方程整理得（a
2+9b
2）x
2-12b
2x+b
2（4-a
2）=0．
设弦的两个端点为A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），则由根与系数的关系得x
1+x
2=
，
又AB的中点的横坐标为
，∴
=
=
，
∴a
2=3b
2，与方程a
2-b
2=50联立可解出a
2=75，b
2=25．
故椭圆的方程为
+
=1．
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