如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD=BD,ED=CD,BE的延长线交AC于F,试证明:BF⊥AC.
如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD=BD,ED=CD,BE的延长线交AC于F,试证明:BF⊥AC.
数学人气:148 ℃时间:2019-08-20 03:05:34
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证明:∵AD是高,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△BDE和△ADC中,
,
∴△BDE≌△ADC(SAS).
∴∠EBD=∠DAC.
又∵∠EBD+∠BED=90°,
∴∠DAC+∠BED=90°.
又∵∠BED=∠AEF(对顶角相等),
∴∠DAC+∠AEF=90°.
∴∠AFE=90°.
即BF⊥AC.
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