定义域在实数集上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0

定义域在实数集上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0
(1)求证:f(0)=1
(2)求证:对任意x,y∈R,有f(-x)=f(x).
(3)若存在常数c,使f(c/2)=0,求证对任意x∈R,有f(x+c)=-f(x)成立.