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如图,D、E是等边△ABC两边上的点,且AD=CE,连接AE、BD相交于点P. (1)求证:△ABD≌△CAE; (2)以AB为直径作半圆交AE于点Q,试求PQ/BP的值.
如图,D、E是等边△ABC两边上的点,且AD=CE,连接AE、BD相交于点P.
(1)求证:△ABD≌△CAE;
(2)以AB为直径作半圆交AE于点Q,试求
PQ
BP
的值.
数学
人气:196 ℃
时间:2019-08-19 08:16:41
优质解答
(1)证明:∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAD=∠C=60°,
在△ACE和△BAD中,
AB=AC
∠BAD=∠ACE
AD=CE
,
∴△ABD≌△CAE(SAS);
(2)连接QB,
∵AB为直径,
∴∠AQB=90°,
∵△ABD≌△CAE,
∴∠CAE=∠ABD,
∴∠QPB=∠PAB+∠ABD=∠PAB+∠CAE=∠CAB=60°,
在Rt△PBQ中,∠PQB=90°,∠QPB=60°,
∴
PQ
BP
=cos∠QPB=cos 60°=
1
2
.
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如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于P. ①求∠PBQ的度数.②判断PQ与BP的数量关系.
△ABC中,F是AC的中点,D、E三等分BC、BF与AD、AE分别交于P、Q,则BP:PQ:QF=( ) A.5:3:2 B.3:2:1 C.4:3:1 D.4:3:2
如图,D、E是等边△ABC两边上的点,且AD=CE,连接AE、BD相交于点P. (1)求证:△ABD≌△CAE; (2)以AB为直径作半圆交AE于点Q,试求PQ/BP的值.
如图,D,E是等边△ABC两边上的两个点,且AE=CD,连接BE,与AD交于点P,过点B作BQ⊥AD于Q,那么BP:PQ=_.
如图,在△ABC中,AB>AC,边AB上取一点D,边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P.求证:BP:CP=BD:CE.
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