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已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是_.
已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是______.
数学
人气:993 ℃
时间:2020-04-02 07:05:49
优质解答
设内接圆柱的底面半径为r,高为h,全面积为S,则有
3R−h
3R
=
r
R
∴h=3R-3r
∴S=2πrh+2πr
2
=-4πr
2
+6πRr
=-4π(r
2
-
3
2
Rr
)=-4π(r-
3
4
R)
2
+
9
4
πR
2
∴当r=
3
4
R时,S取的最大值
9
4
πR
2
.
故答案为:
9
4
πR
2
.
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