（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2
可得（am+bn）（bm+an）≥（
| am |
| an |
| bn |
| bm |
=mn（a+b）2
=2×1=2，当且仅当
| am |
| an |
| bn |
| bm |
故答案为：2．
（不等式选做题） 已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为_．
（不等式选做题）
已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为______．
已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为______．
数学人气：720 ℃时间：2020-02-06 04:26:54
优质解答
根据二维形式的柯西不等式的代数形式：
（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2
可得（am+bn）（bm+an）≥（
•
+
•
）2
=mn（a+b）2
=2×1=2，当且仅当
＝
即m=n时，取得最小值2．
故答案为：2．
（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2
可得（am+bn）（bm+an）≥（
=mn（a+b）2
=2×1=2，当且仅当
故答案为：2．
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