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已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=2,且f(x)在R上的导数f′(x)<1,则不等式f(2x)<2x+1的解集为 _ .
已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=2,且f(x)在R上的导数f′(x)<1,则不等式f(2x)<2x+1的解集为 ___ .
数学
人气:334 ℃
时间:2019-08-21 00:49:24
优质解答
解∵f(1)=2
∴f(1)-1=1
∵f'(x)<1
∴(f(x)-x)′<0,令g(x)=f(x)-x,则g(x)为R上的减函数
∵不等式f(2x)<2x+1⇔f(2x)-2x<1⇔f(2x)-2x<f(1)-1⇔g(2x)<g(1)⇔2x>1⇔x>
1
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故答案为 x>
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