如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为_.
如图,过抛物线y
2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为______.
数学人气:778 ℃时间:2020-01-29 05:49:04
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设A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),作AM、BN垂直准线于点M、N,
则|BN|=|BF|,
又|BC|=2|BF|,得|BC|=2|BN|,
∴∠NCB=30°,
有|AC|=2|AM|=6,
设|BF|=x,则2x+x+3=6⇒x=1,
而
x1+=3,
x2+=1,且
x1x2=,
∴
(3−)(1−)=⇒p=,
得y
2=3x.
故答案为:y
2=3x.
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