(1)过点B做BD⊥B1C,交B1C于D
∠ACB=90度,所以AC⊥BC,直三棱柱的性质B1B⊥平面ABC,
所以B1B⊥AC
因此AC⊥平面BB1C
所以AC⊥BD
BD⊥B1C
所以BD⊥平面AB1C
BD即为所求距离
B1B=A1A=4,BC=2
B1C=√4x4+2x2=2√5
1/2xBDxB1C=1/2xBCxB1B
BD=2x4/(2√5)=4√5/5
(2)直线B1B是斜线,BD⊥平面AB1C
∠BB1C即直线B1B与平面AB1C所成角
tg∠BB1C=BC/B1B=2/4=1/2
(3)过点B做BE⊥AB1,交点为E,连接DE
因为BD⊥平面AB1C
所以BD⊥AB1
又因为BE⊥AB1
所以AB1⊥平面BED
所以AB1⊥ED
∠DEB即为所求二面角
AB=√(2x2+2x2)=2√2
AB1=√(8+16)=2√6
BC=2√2x4/(2√6)=4/√3
DE=√(16/3-16/5)=4√(2/15)
tg∠DCB=BD/DE=(4/√5)/(4√(2/15)=√6/2
…如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AC=BC=2,∠ACB=90度
…如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AC=BC=2,∠ACB=90度
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AC=BC=2,∠ACB=90度
(1)求点B到平面AB1C的距离.
(2)求直线B1B与平面AB1C所成角的正切值.
(3)求以AB1C与AB1B为半平面的二面角的正切值.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=4,AC=BC=2,∠ACB=90度
(1)求点B到平面AB1C的距离.
(2)求直线B1B与平面AB1C所成角的正切值.
(3)求以AB1C与AB1B为半平面的二面角的正切值.
数学人气:775 ℃时间:2020-03-29 13:21:44
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