证明导数是自身的函数只有f（x）=0和e^x

不是只有这两个,是无数个,是0和Ce^x,其中C为任意非零常数.
你是不是一点微积分的知识都还没有学?如果学过的话,很容易证明这个结果.
导数是自身,就是一个简单的微分方程：d(f(x))/dx=f(x).
化为d(f(x))/f(x)=dx,两边积分得ln(f(x))=x+C1,解得f(x)=Ce^x.
其中C1和C都是任意常数.所以C=0时,就是f(x)=0,C不等于0时,就是f(x)=Ce^x,其中C为任意非零常数.
当然可以合为一个结果,就是f(x)=Ce^x,其中C为任意常数.