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如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点. (1)求证:DF=FE; (2)若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求BE的长.
如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.
(1)求证:DF=FE;
(2)若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求BE的长.
数学
人气:815 ℃
时间:2020-03-22 06:12:51
优质解答
(1)证明:延长DC交BE于点M,
∵BE∥AC,AB∥DC,
∴四边形ABMC是平行四边形,
∴CM=AB=DC,C为DM的中点,BE∥AC,
则CF为△DME的中位线,
DF=FE;
(2)由(1)得CF是△DME的中位线,故ME=2CF,
又∵AC=2CF,四边形ABMC是平行四边形,
∴AC=ME,
∴BE=2BM=2ME=2AC,
又∵AC⊥DC,
∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=AD•sin∠ADC=
3
2
a
,
∴BE=
3
a
.
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如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=2,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点. (1)求证:EF=DF; (2)若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求DE的长.
如图所示,四边形ABCD为平行四边形,AD=a,BE//AC,DE交AC的延长线于点F,交BE于点E
如图,ABCD为平行四边形,AD=a,BE‖AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点,若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,BE=√3a,求四边形ABED的面积
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