Mary and her mother( go going wants take)to do the shopping

选go
go to do something
因为and,句子中的主语明显是复数,所以不要wants.
going是go的现在分词,这里没有be动词.
take to do 搭配错误.

going
n.出行,离去；出发；行为；工作情况
adj.活着的,现在的；进行中的,营业中的；现行的；流行中的
v.进行（go的现在分词）