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如图,在扇形OAB中,⊙O1分别与AB、OA、OB切于点C、D、E,∠AOB=60°,⊙O的面积为4π,若用此扇形做一个圆锥的侧面,求圆锥的表面积.
如图,在扇形OAB中,⊙O
1
分别与
AB
、OA、OB切于点C、D、E,∠AOB=60°,⊙O的面积为4π,若用此扇形做一个圆锥的侧面,求圆锥的表面积.
数学
人气:273 ℃
时间:2019-08-20 22:40:10
优质解答
∵⊙O
1
的面积为4π,
∴⊙O
1
的半径为2,
连接O
1
D,OO
1
,
∵OA、OB是⊙O
1
的切线,
∴∠DOO
1
=
1
2
∠AOB=30°,∠ODO
1
=90°,
∴OO
1
=2O
1
D=4,
∴扇形的半径(圆锥的母线长l)OC=4+2=6.
AB
=
1
3
×π×6
=2π,
当
AB
成为圆锥底面周长时,底面半径为r=(2π)÷(2π)=1,
所以圆锥的表面积为:πr(r+l)=3π.
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