如图所示，倾角为θ=30°、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L1=0.4m，B1=5T的匀强磁场垂直导轨平面向上．一质量m=1.6kg的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻r

（1）电键S断开时，ab棒沿导轨变加速下滑，速度最大时合力为0，根据物体平衡条件和法拉第电磁感应定律有：mgsinθ-B₁IL₁=0…①
又：E_m=B₁L₁v_m…②
I＝

Em

r+R1+R2

…③
联解①②③代入数据得：
v_m=7m/s…④
（2）闭合S后，ab棒沿导轨下滑切割磁感线，R₂与线框cd边及cfed部分组成并联电路，设并联部分电阻为R，细导线刚被拉断时通过ab棒的电流为I₁，通过R₂的电流为I₂，通过金属框部分的电流为I₃，则：E=B₁L₁v…⑤

1

R

＝

1

R2

+

1

r0

+

1

3r0

…⑥
I1＝

E

r+R1+R

…⑦
I₁=I₂+I₃…⑧
对金属框，由物体平衡条件有：2F_m-Mg-B₂I₃L₂=0…⑨
联解⑤⑥⑦⑧⑨代入数据得：v=3.75m/s…⑩
（3）当棒下滑高度为h时，棒上产生的热量为Q，R₁上产生的热量为Q₁，R₂及金属框并联部分产生的总热量为Q₂，根据能量转化与守恒定律有：mgh＝

1

2

mv2+Q+Q1+Q2…⑪
由焦耳定律和电路结构关系有：

Q1

R1

＝

Q2

R

＝

Q

r

…⑫
联解⑪⑫代入数据得：h≈1.02m…⑬
答：（1）电键S断开时棒ab下滑过程中的最大速度是7m/s；
（2）电键S闭合，细导线刚好被拉断时棒ab的速度是3.75m/s；
（3）若电键S闭合后，从棒ab释放到细导线被拉断的过程中棒ab上产生的电热Q=2J，此过程中棒ab下滑的高度1.02m．