f（x）是定义在（-∞，3]上的减函数，不等式f（a2-sinx）≤f（a+1+cos2x）对一切x∈R均成立，求实数a的取值范围．
f（x）是定义在（-∞，3]上的减函数，不等式f（a2-sinx）≤f（a+1+cos2x）对一切x∈R均成立，求实数a的取值范围．
数学人气：949 ℃时间：2019-08-18 06:57:19
优质解答
由题意可得
| | a2-sinx≤3 | | a+1+cos2x≤3 | | a2-sinx≥a+1+cos2x |
| |
恒成立
即
| | a2≤3+sinx | | a≤2-cos2x | | a2-a-≥-(sinx-)2 |
| |
对x∈R恒成立．
故
| | a2≤2 | | a≤1 | | a2-a-≥-(sinx-)max2 |
| |
∴-
≤a≤
．
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