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一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B(1,0),则光线从A点到B点经过的路线长是( ) A.4 B.5 C.6 D.7
一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B(1,0),则光线从A点到B点经过的路线长是( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
数学
人气:264 ℃
时间:2020-05-02 21:20:58
优质解答
如果将y轴当成平面镜,设A点关于y轴的对称点为A′,则由光路知识可知,A′相当于A的像点,光线从A到C到B,相当于光线从A′直接到B,所以C点就是A′B与y轴的交点.
∵A点关于y轴的对称点为A′,A(3,3),
∴A′(-3,3),
进而由两点式写出A′B的直线方程为:y=
−
3
4
(x-1).
令x=0,求得y=
3
4
.所以C点坐标为(0,
3
4
).
那么根据勾股定理,可得:
AC=
(3−
3
4
)
2
+
3
2
=
15
4
,BC=
(
3
4
)
2
+1
=
5
4
.
因此,AC+BC=5.
故选B.
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