三角形ABC中,AD垂直BC于D,点E在AD上,且DE=CD,求证:BE=AC

证明：如图因为：AD⊥BC,DE=CD
所以：∠DEC=∠DCE=45°
又因为：∠ADC=∠EBD+∠DBE=90°
在三角形EBD中:∠EBD+BEC+BCE=180°
即：∠EBD+∠BED+∠DEC+∠DCE=180°
可得：∠BEB+∠DEC=90°
推出：∠BEC=90°
又因为:∠ECD=45° 所以：∠EBD=45° 得 ：BE=EC
但本题要证：BE=AC,所以 由三角形三边关系可知,不存在BE=AC,只可能是E点和A点重合.因为∠BAC=90° AD⊥BC ∠ABC=∠ACB=45°,所以原三角形为等腰直角三角形.即：AB=AC,又因为E点和A点重合,可得BE=AC