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如图,过原点的直线l与反比例函数y=-1/x的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是_.
如图,过原点的直线l与反比例函数y=-
1
x
的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是______.
数学
人气:588 ℃
时间:2019-08-18 23:27:48
优质解答
由题意可设点M的坐标为(x,-
1
x
),
则OM=
(|x|)
2
+
(−
1
x
)
2
=
x
2
+
1
x
2
,
∵
x
2
+
1
x
2
−2=
(x−
1
x
)
2
≥0,
∴
x
2
+
1
x
2
≥2
,由此可得OM的最小值为
2
,
由双曲线的对称性可知ON=OM,故MN的最小值为2
2
.
故答案为:2
2
.
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