一个布袋中装有9个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，甲和乙各自从布袋中摸出4个小球，发现他们摸出的球上数字和都等于S，而且S不能被布袋中剩余的那个球上的数字整除

因为S相等，所以，剩余=的那个球必须为奇数；而且S不能被布袋中剩余的那个球上的数字整除；所以剩余数为3或者5，7，9．
当剩余的数为3时：1+9+2+8≠4+6+5+7，排除；
当剩余的数为5时：1+9+7+3=2+8+4+6=20，20能被5整除，成立．
当剩余的数为7时：1+9+3+6=2+8+4+5=19且不能被7整数，成立；
当剩余的数为9时：1+8+2+7=3+6+4+5=18，能被9整除，排除；
所以，剩余数为7，S=19或剩余数为5，S=20．
故答案为：19或20．