R是等价关系,故是R自反,对称,传递的.
对任意A中元素a,由R是自反的,则(a,a)属于R,故(a,a)也属于R-1,于是R-1也自反;
对任意A中元素a,b,(a,b)属于R-1,则(b,a)属于R,由R是对称的,则(a,b)属于R,故(b,a)属于R-1,于是R-1也对称;
对任意A中元素a,b,c,(a,b),(b,c)均属于R-1,则(b,a),(c,b)均属于R,由R是传递的,则(c,a)属于R,故(a,c)属于R-1,于是R-1也传递的
于是R是等价关系.
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