求1/1+2+1/1+2+3+.+1/1+2+3+.+2012的值

1/1+2+1/1+2+3+.+1/1+2+3+.+2012
=2/（2×3）＋2/（3×4）+.+2/(2012×2013)
=2×[1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2012-1/2013]
=2×【1/2-1/2013】
=1-2/2013
=2011/2013怎么理解的 解题的思路请写下，谢谢了。1+2=(2×3)÷21+2+3=3×4÷2....1+2+....+2012=2012×2013÷2