在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,P、Q在AB上,且∠PCQ=45°,试猜想AP、BQ、PQ能组成三角形吗?什么形状
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需要思考过程
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数学人气:725 ℃时间:2019-10-10 05:32:04
优质解答
能组成一个三角形,且是一个以PQ为斜边的直角三角形.理由是:可将△CBQ绕点C顺时针旋转90°,则CB与CA重合,Q点变换到Q′点,此时,AQ′=BQ,△APQ′是直角三角形,即AP2+AQ′2=PQ′2,另一方面,可证得△CPQ′≌△CPQ(SAS),于是,PQ′=PQ,则AP2+BQ2=PQ2.
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