开普勒第三定律的K值如何推导

刚学到万有引力这一章,都是初学者,我用最简单的方法也来尝试证明：
根据万有引力定律：F＝GM*m/r^2（M为中心天体质量,m为圆周运动天体质量）,围绕某一天体运动的物体简化成匀速圆周运动,即F＝m*4兀^2*r/
T^2,连立两等式,得GM/r^2=4兀＾2*r/T^2
r^3/T^2=GM/4兀＾2 ,GM/4兀＾2 =k
因为G、兀都是常量,因此k值只与中心天体质量M有关.如果万有引力定律与开普勒第三定律间没有继承关系（似乎没多大关系）,这样证明应该是合理的,并且恰好与superaurora 先生的推论结果一致．