矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=3,则BD= _ .
矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=
,则BD= ___ .
其他人气:725 ℃时间:2019-10-03 21:28:56
优质解答
如图(一)所示,
AB是矩形较短边时,
∵矩形ABCD,
∴OA=OD=
BD;
∵OE:ED=1:3,
∴可设OE=x,ED=3x,则OD=2x
∵AE⊥BD,AE=
,
∴在Rt△OEA中,x
2+(
)
2=(2x)
2,
∴x=1
∴BD=4.
当AB是矩形较长边时,如图(二)所示,
∵OE:ED=1:3,
∴设OE=x,则ED=3x,
∵OA=OD,
∴OA=4x,
在Rt△AOE中,x
2+(
)
2=(4x)
2,
∴x=
,
∴BD=8x=8×
=
.
故答案为:4或
.
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