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已知:如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线. 求证:BC=AB+AD.
已知:如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线.
求证:BC=AB+AD.
数学
人气:826 ℃
时间:2019-08-11 02:33:40
优质解答
过D作DE⊥BC,交BC于点E,
∵∠A=90°,
∴DA⊥AB,
∵BD是∠ABC的平分线,DA⊥AB,DE⊥BC,
∴DA=DE,
在Rt△ABD和Rt△EBD中,
BD=BD
DA=DE
,
∴Rt△ABD≌Rt△EBD(HL),
∴AB=BE,
又∵∠A=90°,且AB=AC,
∴△ABC为等腰直角三角形,
∴∠C=∠ABC=45°,又∠DEC=90°,
∴△DEC为等腰直角三角形,
∴DE=EC,
∴AD=EC,
则BC=BE+EC=AB+AD.
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