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△ABC中,若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,则C=_.
△ABC中,若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,则C=______.
数学
人气:420 ℃
时间:2019-10-11 19:52:57
优质解答
三角形ABC中
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R
(2R是三角形ABC的外接圆直径)
所以a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.
在等式的两边同时乘4R
2
得到
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
⇒(a+b)
2
-c
2
=3ab
⇒a
2
+b
2
-c
2
=ab
⇒
a
2
+
b
2
−
c
2
2ab
=
1
2
于是cosC=
1
2
,所以C=60°.
应填60°.
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在三角形ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB+sinC)=3sinAsinB 求证:A+B=120°
已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,那么这个三角形的最大角是( ) A.30° B.45° C.60° D.120°
三角形ABC中,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则SinA:SinB:sinC=______
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