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已知{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列. (Ⅰ)求q的值; (Ⅱ)设{bn}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n≥2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由.
已知{a
n
}是公比为q的等比数列,且a
1
,a
3
,a
2
成等差数列.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)设{b
n
}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为S
n
,当n≥2时,比较S
n
与b
n
的大小,并说明理由.
数学
人气:808 ℃
时间:2019-09-13 19:21:02
优质解答
(1)由题意可知,2a
3
=a
1
+a
2
,即2aq
2
-q-1=0,∴q=1或q=-
1
2
;
(II)q=1时,S
n
=2n+
n(n−1)
2
=
n(n+3)
2
,∵n≥2,∴S
n
-b
n
=S
n-1
=
(n−1)(n+2)
2
>0
当n≥2时,S
n
>b
n.
若q=-
1
2
,则S
n
=
−n(n−9)
4
,同理S
n
-b
n
=
−(n−1)(n−10)
4
.
∴2≤n≤9时,S
n
>b
n
,n=10时,S
n
=b
n
,n≥11时,S
n
<b
n
.
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