如图,已知线段CD垂直平分AB,AB平分∠ACD,求证:AD‖BC.

题目有误.应该是AB平分∠CAD（或CBD）.
如下：因为CD垂直平分AB,所以CA=CB（垂直平分线上点到线段两端距离相等）；所以∠CAB=∠CBA,又AB平分∠CAD,所以,∠CAB=∠DAB=∠CBA
所以,AD‖BC（内错角相等,两直线平行）