【1】令x=y=1,则f(xy)=f(x)+f(y)
=>f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
=>f(1)=0
【2】令x2>x1>0,则x2/x1>1=>f(x2/x1)>o
且f(x2)=f(x1*x2/x1)=f(x1)+f(x2/x1)>f(x1)
故函数f(x)在(0,+∞)内单调递增.
由于函数f(x)在(0,+∞)内单调递增,且f(1)=0,则函数f(x)的图象与X轴有且只有一个交点,所以方程f(x)=0的根在(0,+∞)上有且只有一个.
【3】由【1】知:0=f(1)
则不等式可化为:f(x^2+2x+a/x)>0=f(1)
由【2】可得:x∧2+2x+a/x>1对任意x∈[1,+∞)恒成立
即:a>-x^3-2x^2+x对任意x∈[1,+∞)恒成立
令g(x)=-x^3-2x^2+x,x∈[1,+∞)
则g’(x)=-3x^2-4x+1
令g’(x)=0=>x=[-2+sqr(7)]/3或x=[-2-sqr(7)]/3
∵[-2-sqr(7)]/3
已知函数f(x)(x∈R,x>0),对于定义域内任意x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并且x>1时,f(x)>o恒成立.求f(1);
已知函数f(x)(x∈R,x>0),对于定义域内任意x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并且x>1时,f(x)>o恒成立.求f(1);
证明函数f(x)在(0,+∞)内单调递增,并说明方程f(x)=0根的个数;若x∈[1,+∞)时,不等式f(x∧2+2x+a/x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
证明函数f(x)在(0,+∞)内单调递增,并说明方程f(x)=0根的个数;若x∈[1,+∞)时,不等式f(x∧2+2x+a/x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
数学人气:615 ℃时间:2019-11-22 22:23:44
优质解答
我来回答
类似推荐
- 设函数y=f(x)的定义域为(0,+无穷大),且对任意的正实数x,y,均有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且
- 设函数f(x)的定义域为(0,正无穷),且对于任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立
- 设函数f=(x)的定义域为(0.+∞),且对任意的正实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,且当x>1,f(x)
- 设函数的定义域为(0,+∞),且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且当x>1时,f(x)>0
- 设函数的定义域为(0,+∞),且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(1/2)=1,且当x>1时,f(x)<0(1)求f(1)的值(2)证明:函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,若f(x)+f(x-3/4)
猜你喜欢
- 1We ___(no leave)for Shanghai tomorrow
- 2从1~9这9个数字中任意取两个分别作为分子或分母,可写出多少个不同的真分数
- 3I watch TV for two hours every Sunday.(对划线部分提问)划线的是for two hours
- 4“When he was twelve years old ,his parents sent him to learn to play basketball."啥意思
- 5水电图纸中的系统图代表什么意思?
- 6在数轴上作出表示根号5的点,带图,用勾股定理,
- 7在三角形ABC中,角A
- 8妈妈是双胞胎之一,子女生双胞胎的概率大吗?
- 9小明每两天上一次英语课,每周三上1次美术课.从7月14日开始同一天里上了这两种课后,他又要在哪一天上这两种课?
- 10我看见清清的小河里有什么样的鱼儿和什么样的虾怎样组词