已知函数f(x)=-x^2+ax+b(a,b属于R)的值域为(负无穷,0】,若关于x的不等式f(x)>c-1的解集为(m-4,m+1),求c的值
已知函数f(x)=-x^2+ax+b(a,b属于R)的值域为(负无穷,0】,若关于x的不等式f(x)>c-1的解集为(m-4,m+1),求c的值
数学人气:319 ℃时间:2019-09-27 16:24:37
优质解答
a的平方+4b=0,f(x)=-(x-a/2)的平方,f(x)大于c-1,c-1必为负,直接求解所以2根号(1-c)=(m+1)-(m-4)=5 ,求的c=-21/42根号(1-c)=(m+1)-(m-4)=5 ,为什么啊f(x)=-x^2+ax+b的值域为(负无穷,0 ],说明最大值等于0这个函数的最大值在x=a/2处取得,带入,得到顶点坐标为(a/2,a^2/4+b)也就是说,a^2/4+b=0 ==> b=-a^2/4关于x的不等式f(x)>c-1的解集为(m-4,m+1),也就是说方程-x^2+ax+b-c+1=0的两根分别是X1=m-4 X2=m+1消去m得到X2-X1=5两边平方得 X2^2+X1^2-2X1X2=25也就是 (X1+X2)^2-4X1X2=25现在可以用韦达定理了。带入X1+X2 和 X1X2a^2+4*(b-c+1)=25再带入b=-a^2/4得: -4c+4=25因此 c=-21/4
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