如图,已知:在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D. (1)若∠BAC=30°,求证:AD=BD; (2)若AP平分∠BAC且交BD于P,求∠BPA的度数.
如图,已知:在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.
(1)若∠BAC=30°,求证:AD=BD;
(2)若AP平分∠BAC且交BD于P,求∠BPA的度数.
数学人气:859 ℃时间:2019-12-20 13:10:19
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(1)证明:∵∠BAC=30°,∠C=90°,
∴∠ABC=60°.
又∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=30°,
∴∠BAC=∠ABD,
∴BD=AD.
(2)解法一:∵∠C=90°,
∴∠BAC+∠ABC=90°,
∴
(∠BAC+∠ABC)=45°.
∵BD平分∠ABC,AP平分∠BAC,
∠BAP=
∠BAC,∠ABP=
∠ABC,即∠BAP+∠ABP=45°
∴∠APB=180°-45°=135°.
解法二:∵∠C=90°,
∴∠BAC+∠ABC=90°,
∴
(∠BAC+∠ABC)=45°.
∵BD平分∠ABC,AP平分∠BAC,
∠DBC=
∠ABC,∠PAC=
∠BAC,
∴∠DBC+∠PAD=45°.
∴∠BPA=∠PDA+∠PAD
=∠DBC+∠C+∠PAD
=∠DBC+∠PAD+∠C
=45°+90°
=135°.
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