正方体ABCD--A1B1C1D1中求证BD1垂直于平面AB1C

先画个正方体.
证：∵D1A1⊥ABB1A(正方体） ∵BB1⊥面ABCD ; DD1 ⊥面ABCD
∴D1A1⊥AB1 ∴BB1⊥AC； DD1 ⊥AC
又∵A1B⊥AB1（正方形对角线垂直） ∴AC⊥面BB1DD1
∴AB1⊥面A1D1B ∴AC⊥BD1②
∴AB1⊥BD1①
由①②得BD1⊥AB1C