设数列{an}是一等差数列,数列{bn}的前n项和为Sn=2/3(bn−1),若a2=b1,a5=b2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的前n项和Sn.
设数列{a
n}是一等差数列,数列{b
n}的前n项和为
Sn=(bn−1),若a
2=b
1,a
5=b
2.
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)求数列{b
n}的前n项和S
n.
数学人气:528 ℃时间:2019-12-06 04:45:09
优质解答
(1)∵
S1=(b1−1)=b1,∴b
1=-2,
又
S2=(b2−1)=b1+b2=−2+b2,∴b
2=4,∴a
2=-2,a
5=4,(2分)
∵a
n为一等差数列,∴公差
d===2,(4分)
即a
n=-2+(n-2)•2=2n-6.(6分)
(2)∵
Sn+1=(bn+1−1)①,
Sn=(bn−1)②,
①-②得
Sn+1−Sn=(bn+1−bn)=bn+1,∴b
n+1=-2b
n,(9分)
∴数列b
n是一等比数列,公比q=-2,b
1=-2,即b
n=(-2)
n.
∴
Sn=[(−2)n−1].(12分)
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