∴∠BAE=∠CDA（2分），
又∵∠B=∠C=45°，
∴△ABE∽△DCA（4分）；
（2） ∵△ABE∽△DCA，
∴
| BE |
| CA |
| BA |
| CD |
由依题意可知CA=BA=
| 2 |
∴
| BE | ||
|
| ||
| CD |
∴
| 2-CE | ||
|
| ||
| 2-BD |
∴
| 2-CE | ||
|
| ||
2-
|
解得CE=
| 2 |
| 3 |
如图，在同一平面内将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AFG=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D
如图，在同一平面内将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AFG=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）
（1）求证：△ABE∽△DCA．
（2）若BD=
，求CE．
（1）求证：△ABE∽△DCA．
（2）若BD=
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数学人气：622 ℃时间：2019-10-10 01:34:49
优质解答
（1）证明：∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°，
∴∠BAE=∠CDA（2分），
又∵∠B=∠C=45°，
∴△ABE∽△DCA（4分）；
（2） ∵△ABE∽△DCA，
∴
=
，
由依题意可知CA=BA=
，
∴
=
，
∴
=
，
∴
=
，
解得CE=
．
∴∠BAE=∠CDA（2分），
又∵∠B=∠C=45°，
∴△ABE∽△DCA（4分）；
（2） ∵△ABE∽△DCA，
∴
由依题意可知CA=BA=
∴
∴
∴
解得CE=
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