证明:(1)∵BD=CD,
∴∠BCD=∠1;
∵∠1=∠2,
∴∠BCD=∠2;
∴CD∥AB.
(2)∵CD∥AB,∴∠CDA=∠3.
∵∠BCD=∠2=∠3,
∴BE=AE.
且∠CDA=∠BCD,
∴DE=CE.
在△BDE和△ACE中,
∵DE=CE,∠DEB=∠CEA,BE=AE.
∴△BDE≌△ACE;
(3)∵△BDE≌△ACE,
∴∠4=∠1,∠ACE=∠BDE=90°
∴∠ACH=90°-∠BCH;
又∵CH⊥AB,
∴∠2=90°-∠BCH;
∴∠ACH=∠2=∠1=∠4,
∴AF=CF;
∵∠AEC=90°-∠4,∠ECF=90°-∠ACH,
又∵∠ACH=∠4,
∴∠AEC=∠ECF;
∴CF=EF;
∴EF=AF;
∵O为AB中点,
∴OF为△ABE的中位线;
∴OF=1/2 BE.
如图所示,已知AD与BC相交于点E,角1=角2=角3,BD=CD,角ADB=90度,CH垂直AB于点H,CH交AD于点F.(1)求证:CD平行AB.(2)求证:角BDE全等于角ACE.(3)若O为AB的中点,求证:OF=二分之一BE.
如图所示,已知AD与BC相交于点E,角1=角2=角3,BD=CD,角ADB=90度,CH垂直AB于点H,CH交AD于点F. (1)求证: CD平行AB. (2)求证:角BDE全等于角 ACE. (3)若O为AB的中点,求证:OF=二分之一BE.
数学人气:325 ℃时间:2020-05-30 16:03:24
优质解答
我来回答
类似推荐
- 如图,AB垂直于BC与点B,AD垂直于点D,且CB=CD,AC,BD相交于点O.试说明:角ABD=角ADB
- 如图,已知AD与BC相交于E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°,CH⊥AB于H,CH交AD于F. (1)求证:CD∥AB; (2)求证:△BDE≌△ACE; (3)若O为AB中点,求证:OF=1/2BE.
- 如图:在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=2,BC=6,点E在BD上,且角DCE=角ADB
- 如图,在四边形ABCD中,角A=90度,AD=4,连结BD,BD垂直CD,角ADB=角C,点P是BC边上一动点,则DP长的最小值是__________
- 在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=2,BC=6,点E在BD上,且角DCE=角ADB