三角形ABC的三个顶点A,B,C都在圆O上,E为弧BC的中点,求证AB*BE=AE*BD

【D为AE与BC的交点】
证明：
∵E为弧BC的中点
∴弧BE=弧CE
∴∠BAE=∠CAE【同圆内等弧所对的圆周角相等】
∵∠EBC=∠CAE【同弧所对的圆周角相等】
∴∠BAE=∠EBC
又∵∠BEA=∠DEB【公共角】
∴⊿BAE∽⊿DBE（AA‘）
∴AB/BD=AE/BE
转化为AB×BE=AE×BD