y^2=sin^2(x)/(5+4cosx),
令t=(5+4cosx),
∵cosx∈[-1,1],∴t∈[1,9]
则cosx=(t-5)/4,
sin^2(x)=1- cos^2(x)=1-(t-5)^2/16,
y^2=sin^2(x)/(5+4cosx)=[ 1-(t-5)^2/16]/t,
16y^2=[ 16-(t-5)^2]/t,
16y^2=(-t^2+10t-9)/t,
16y^2=10-(t+9/t))
因为函数t+9/t的图像是个“√”,它在(1,3)上递减,(3,+∞)上递增,
∴t∈[1,9]时,函数t+9/t的最小值是6(t=3时取到),最大值是10(t=1或9时取到)
从而可知10-(t+9/t))∈[0,4]
即16y^2∈[0,4]
y∈[-1/2,1/2].
猜你喜欢
- 1一质量为m的人站在竖直向下运动的电梯中,电梯的加速度大小为4/3g,则人对电梯的压力大小为___,
- 2古印度的农业、文学、建筑、医学、数学的成就
- 3秋天是一个( )的季节 括号里可以填的词语是( )( )( )
- 4在HCl,Cl2,O2,NH3,NO2,CO2,H2S,SO2中用水作溶剂,了作喷泉实验的气体有?
- 5it's the simple things that make you smile 请求中文翻译
- 6某商店有一商品的进价为每件2000元,如果按商品标价的80%出售,那么每件利润将减少60%.则该商品的标价为_元.
- 7英语作文你很喜欢英语 ,而且英语学得很好,英语老师请你向全班同学介绍你学习英语的经
- 8描写泉水样子的四字词语大全
- 9已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且3an+1+2Sn=3(n为正整数),则数列{an}的通项公式_.
- 10I want to buy a pair of shoes for my daughter改为同义句 I want to___my daughter___ ___ ___ ____.