a^2 + b^2 >= (a + b)^2 / 2
而 a > 0,b > 0
所以:√(a^2 + b^2) >= (a + b) / (√2)
同理:
√(b^2 + c^2) >= (b + c) / (√2)
√(a^2 + c^2) >= (a + c) / (√2)
三式相加,得:
√(a^2 + b^2) + √(b^2 + c^2) + √(a^2 + b^2)
>= 2(a + b + c) / (√2)
= (√2) * (a + b + c)
取等号的条件是 a = b = c
不等式的证明
不等式的证明
求证:根号下(a^2+b^2)+根号下(b^2+c^2)+根号下(c^2+a^2)≥根号下2(a+b+c)
..不等式右边是√2乘以(a+b+c)
求证:根号下(a^2+b^2)+根号下(b^2+c^2)+根号下(c^2+a^2)≥根号下2(a+b+c)
..不等式右边是√2乘以(a+b+c)
数学人气:662 ℃时间:2020-04-13 17:08:20
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