在三角形ABC中,tanA+tanB+tanC=3根号3,tan2B=tanAtanC,则∠B=______.

输入有误吧tan²B=tanAtanC,
tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=(3√3-tanB)/(1-tan²B)
所以-tanB=(3√3-tanB)/(1-tan²B)
所以-tanB+tanBtan²B=3√3-tanB
所以tanBtan²B=3√3
所以tanB=√3
所以 B=60°我也在想是不是输入有误，但是试卷上就是这样的，也许是输入有误把如果就是tan2B=tanAtanC，能做吗？能做，不是特殊值tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=(3√3-tanB)/(1-tan²B) 所以-tanB=(3√3-tanB)/(1-tan2B) 所以-tanB+tanBtan2B=3√3-tanB 所以tanBtan2B=3√3 所以2tan²B/(1-tan²B)=3√3 所以2tan²B=3√3-3√3tan²B 所以tan²B=3√3/(2+3√3)=(27-6√3)/21 所以tanB=±√（(27-6√3)/21） 所以B=arctan√（(27-6√3)/21） 或 B=π-arctan√（(27-6√3)/21）刚才做完，发现不是特殊值，哦，好的