∵10Sn=an2+5an+6,①
∴10a1=a12+5a1+6,
解之得a1=2或a1=3.
又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2),②
由①-②得 10an=(an2-an-12)+5(an-an-1),
即(an+an-1)(an-an-1-5)=0
∵an+an-1>0,∴an-an-1=5 (n≥2).
当a1=3时,a3=13,a15=73. a1,a3,a15不成
等比数列∴a1≠3;
当a1=2时,a3=12,a15=72,有 a32=a1a15,
∴a1=2,∴an=5n-3.
已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项an.
已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项an.
数学人气:790 ℃时间:2019-10-10 04:42:17
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