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在直角坐标系xOy中,x轴上的动点M(x,0)到定点P(5,5)、Q(2,1)的距离分别为MP和MQ,那么,当MP+MQ取最小值时,点M的横坐标为_.
在直角坐标系xOy中,x轴上的动点M(x,0)到定点P(5,5)、Q(2,1)的距离分别为MP和MQ,那么,当MP+MQ取最小值时,点M的横坐标为______.
数学
人气:968 ℃
时间:2020-03-31 10:28:29
优质解答
如图,作Q关于x轴的对称点Q',连接PQ',
根据轴对称图形的性质可知,QM=Q′M,
于是QM+MP=Q′M+MP=Q′P.
根据两点之间线段最短可知,M为所求点.
∴设解析式为y=kx+b,
∵点Q与点Q′关于x轴对称,
∴Q′(2,-1)
把P(5,5)、Q′(2,-1)分别代入解析式得,
5k+b=5
2k+b=−1
,
解得,
k=2
b=−5
其解析式为y=2x-5.
当y=0时,x=
5
2
.
∴M点坐标为(
5
2
,0).
故答案为:
5
2
.
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